EXPRESIONES ALGEBRAICAS ENTERAS
Definición
Se llaman expresiones algebraicas enteras a aquellas expresiones que no contienen denominadores algebraicos.
Ninguna letra está en el denominador ni afectada por una raíz o por un exponente negativo.
Clasificación expresiones algebraicas enteras
Las expresiones algebraicas enteras las clasificamos en monomios y polinomios
Monomio
Expresión algebraica constituida por un sólo término.
Todo monomio consta, de dos partes:
Coeficiente: el número del monomio.
Parte literal: las letras con sus exponentes
En un monomio, las letras solamente están afectadas por operaciones de producto y de potencia de exponente natural.
Ejemplo
- 3ª3b2c
- es el signo 3 es el "coeficiente"
a3b2c es la "parte literal”
Monomios semejantes:
Son los que tienen igual parte literal (las mismas letras elevadas a los mismos exponentes)
Ejemplo:
2 a3b2c es semejante a 5a3b2c
Polinomio
Definición
Es una expresión algebraica entera compuesta por la suma o resta de monomios
Ejemplo
3ax3 + 2bx2- 5x + 8
Llamamos
Binomio: a la suma o resta de 2 monomios
Trinomio: a la suma o resta de 3 monomios
Cuatrinomio: a la suma o resta de 4 monomios.
El resto de los polinomios se los denomina según el número de monomios que tengan de la siguiente manera, por ejemplo si el polinomio tuviera 6 monomios, lo llamaríamos polinomio de seis términos.
Ejemplos
Binomio 3a3b2c - 3x2y3
Trinomio 3a3b2c - 3x2y + 4a x5
Cuatrinomio 3ax3 + 2bx2- 5x + 8
Polinomio de cinco términos 2bx - 5ax - 4bx2 + 3 x2y3+ 4 a x5
Polinomio homogéneo: todos sus términos son del mismo grado.
3x2b3+ 3ax4+ 3 b3cz todos los términos son de 5º grado
Polinomio ordenado: un polinomio está ordenado con respecto a las potencias crecientes de una de sus letras cuando ésta figura en cada término con un exponente mayor o igual que en el anterior y está ordenado con respecto a las potencias decrecientes de una de sus letras cuando ésta figura en cada término con un exponente menor o igual que en el anterior.
Ejemplo:
3 - 2ab5+ 3a2b –5a5 ordenado en forma creciente respecto de la letra a
4ab3- b2– 4 ordenado en forma decreciente respecto de la letra b
La letra con respecto a la cual el polinomio está ordenado se denomina ordenatriz.
Polinomio completo: un polinomio es completo cuando figuran en él todas las potencias de la letra respecto de la cual está ordenado, a partir de la potencia de mayor grado.
Ejemplo:
ab3- 5b2- 4bz + 7 Polinomio completo con respecto a su letra "b" y en este caso, además está ordenado.
Grado de una expresión algebraica entera
Grado de un monomio:
Es la suma de los exponentes de su parte literal
3a3b2c es un monomio de 6º grado (3+2+1)
-2 es un monomio de grado cero
Grado de un polinomio
Es el grado del término de mayor grado.
3 a3b2c - 3 x2y3+ 4a x5
(6º grado) (5º grado) (6º grado) es un polinomio de sexto grado
Valor numérico de una expresión algebraica:
Es lo que resulta de reemplazar cada letra por un valor particular asignado y efectuar luego las operaciones indicadas.
Ejemplo:
El valor numérico de
a3b2c si a= 2, b = 1 y c= 3
será:
23x 12x 3 = 8 x 1 x 3 = 24
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