OPERACIONES ALGEBRAICAS
SUMA
DE POLINOMIOS
Para hacer las sumas debemos escribir el primer polinomio ordenado en forma horizontal. En el caso de que sea incompleto es conveniente dejar los huecos libres de los términos que falten. Después, escribimos el siguiente polinomio debajo del anterior, de manera que coincida justo debajo el término semejante al de arriba, ya podemos sumar cada columna
RESTA
DE POLINOMIOS
Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes, si los hay.
Recuerda que si un término no tiene escrito su signo, el término es positivo
MULTIPLICACION DE POLINOMIOS
Multiplicación
de monomios con polinomios:
Se
le llama multiplicación de monomios con polinomios cuando un solo factor se
encuentra multiplicando a un polinomio.
Reglas:
Se
multiplica el término del monomio por cada término del polinomio, sumando los
exponentes de las literales iguales.
Se
coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos
Se
encuentra la suma algebraica de los productos parciales.
Multiplicación
de polinomios.
La
multiplicación de polinomios es la más general de las multiplicaciones
algebraicas en este caso se multiplican un polinomio con otro polinomio su
resultado puede ser un polinomio, un número o cero.
Reglas:
Se
multiplica cada término del polinomio por cada término del polinomio, sumando
los exponentes de las literales iguales.
Se
coloca el signo de cada factor resultante de acuerdo con las reglas de los
signos vistas anteriormente
Se
encuentra la suma algebraica de los productos parciales.
DIVISION
DE POLINOMIOS
En
este tipo de división se procede de manera similar a la división aritmética los
pasos a seguir son los siguientes.
Se
ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo sentido (en
orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es completo se dejan
los espacios de los términos que faltan.
El
primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del
dividendo entre el primer miembro del divisor.
Se
multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor,
se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
El
segundo término del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del
dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer
termino del divisor.
Se
multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor,
se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo
parcial.
Se
continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo
primer término no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.
Cuando
esto ocurre el resto será el residuo de la división.
La
intención con este método de división es que con cada resta se debe eliminar el
termino que se encuentra más a la izquierda en el dividendo o dividendo
parcial.
REGLA DE RUFFINI
La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a.
Vamos a hacer la siguiente división por Ruffini:
(6x3–3x+4)÷(x–2)
Se ordena en forma decreciente el dividendo y se colocan ordenados sus coeficientes. Si en el polinomio dividendo faltan términos, se ponen ceros en los lugares de los términos que faltan. Debajo, y desplazado a la izquierda, se coloca el término independiente del divisor cambiado de signo (a = 2). El primer coeficiente del cociente es igual al primer coeficiente del dividendo; por eso el número 6 se baja simplemente.
El segundo coeficiente del cociente se obtiene según indica el grafico:
2⋅6=12
0+12=12
El tercer coeficiente del cociente se obtiene:
2⋅12=24
−3+24=21
Se sigue repitiendo el procedimiento hasta llegar al ultimo termino que seria el resto
21⋅2+4=46
Como el grado del cociente es una unidad menor que el grado del dividendo, resulta que el cociente es el polinomio:
c(x)=6x2+12x+21
y el resto R = 46
TEOREMA
DE RESTO
El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.
vamos a dividir
P(x)
: Q(x) =
(x3 - 3x2 + x – 6):( x – 2) =
El resto de esta división será:
R(x) = P(2) = 23 - 3. 22 + 2 - 6
= 8 - 12 + 2 - 6
= 10 - 18
R(x) = - 8
Comentarios